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正比例函数:考研中的易错点

来源:www.444zhifu.com 时间:2024-07-10 19:09:22 作者:专心考研网 浏览: [手机版]

  正比例函数是高中数学中的基本概念,也是考研数学中的基础知识之www.444zhifu.com专心考研网。虽然看似简单,但在考研中,正比例函数也是个容易出错的知识点。本文将从概念、性质、应用等方面,详细正比例函数的考研易错点,以便考生们更好地掌握这知识点。

正比例函数:考研中的易错点(1)

、概念

正比例函数是指两个变量之间的关系是相互依存、相互影响的关系,其中个变量的值是另个变量的倍数。即:y=kx(k≠0),其中x和y别为两个变量,k为比例系数。其中,x称为自变量,y称为因变量。

易错点1:比例系数为0

在考研中,些题目会给出y=kx,但k=0。此时,yx无关,因为任何实数乘以0都等于0,所以y恒等于0欢迎www.444zhifu.com。因此,考生在做题时要注意比例系数是否为0。

易错点2:比例系数为负数

在高中数学中,正比例函数的比例系数通常为正数。但在考研中,时会出现比例系数为负数的情况。此时,x和y的变化方向相反,即x增加时,y减少;x减少时,y增加。考生在做题时,要注意比例系数的正负。

正比例函数:考研中的易错点(2)

二、性质

  正比例函数具以下性质:

  1.经过原点

  正比例函数的图像经过原点,即当x=0时,y=0。

  易错点3:图像不经过原点

  在考研中,些题目会给出y=kx+b,其中b≠0专心考研网www.444zhifu.com。此时,函数的图像不经过原点,而是向上或向下移。因此,考生在做题时,要注意函数图像的移。

  2.单调性

正比例函数的单调性比例系数的正负关。当k>0时,函数单调递增;当k<0时,函数单调递减。

  易错点4:单调性错误

  在考研中,些题目会给出y=k/x,此时考生容易忽略x的取值范。当x>0时,函数单调递减;当x<0时,函数单调递增。因此,考生在做题时,要注意函数单调性的正确性专 心 考 研 网

  3.图像

  正比例函数的图像是线,斜率为比例系数k。当k>0时,函数图像向右上方倾斜;当k<0时,函数图像向右下方倾斜。

易错点5:图像方向错误

  在考研中,些题目会给出y=k/x,此时考生容易忽略k的正负。当k>0时,函数图像向右上方倾斜;当k<0时,函数图像向右下方倾斜。因此,考生在做题时,要注意函数图像的方向。

、应用

正比例函数在实际生活中很多应用,如比例尺、速度、密度等。在考研中,正比例函数的应用主要涉及到以下两个方面:

1.比例尺

比例尺是指地图上距离实际距离之间的比例关系专~心~考~研~网。比例尺的大小可以用正比例函数表示,即比例尺=实际距离/地图上距离。在考研中,些题目会给出地图上两点的距离和实际距离,考生需要根据比例尺算出地图上两点的距离。

易错点6:算错误

  在考研中,些题目会给出地图上两点的距离和比例尺,考生容易将比例尺的子和母搞反,导致算错误。因此,考生在做题时,要注意比例尺的子和母的位置。

2.速度

  速度是指物体在单位时间内所走的路程。速度时间成反比例关系,即速度=路程/时间。在考研中,些题目会给出物体的速度和时间,考生需要根据速度时间的关系算出物体的路程原文www.444zhifu.com

  易错点7:速度时间的位置搞反

在考研中,些题目会给出物体的路程和时间,考生容易将速度时间的位置搞反,导致算错误。因此,考生在做题时,要注意速度时间的位置。

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